Regelungstechnik: Regelkreis PID Regler einstellen mittels Oszillation (Relais Methode)
Für einen stabilen Regelkreis müssen die Reglerparameter so eingestellt werden, dass keine Schwingungen auftreten. Es gibt mehrere Methoden um die Parameter für einen PID Regler zu bestimmen. Hier möchte ich die Relais- oder Schwingungsmethode vorstellen.
Bei dieser Methode wird die Regelstrecke zu Schwingungen angeregt. Anhand der Amplitude und der Schwingungsdauer werden die Parameter berechnet. Die Schwingungen werden mit einem Relais bzw. einem Komparator erzeugt. Die Regelstrecke muss allerdings schwingfähig sein, sonst funktioniert die Methode nicht. Wenn die Regelstrecke eine Totzeit enthält, dann ist sie schwingfähig. Falls sich die Regelstrecke nicht zum Schwingen bringen lässt, müssen die Reglerparameter über die Sprungantwort bestimmt werden.
Regelkreis
Zuerst muss der Regelkreis in der Tabelle definiert werden. Dazu wird in der Zeile der Typ des Übertragungsglieds ausgewählt. Die Parameter können in den Spalten dahinter eingestellt werden. Mit dem Button Start wird die Simulation gestartet.
Der Regelkreis wird bei seinem Arbeitspunkt zum Schwingen angeregt. Der Komparator hat dabei die Aufgabe, den Eingang der Regelstrecke zwischen u min und u max hin- und herzuschalten. Beim Überschreiten des Arbeitspunktes wird der Eingang der Regelstrecke auf u min gesetzt. Beim Unterschreiten des Arbeitspunktes wird der Eingang auf u max gesetzt.
Parameter des Komparator/Relais
| Regler | Arbeitspunkt | Begrenzung u min | Begrenzung u max |
|---|---|---|---|
| Comparator |
Parameter der Regelstrecke
| Nummer | Übertragungsglied | Parameter K | Parameter T | Parameter D | Übertragungsfunktion |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 |
Parameter der Simulation der Oszillation
Berechnung der Streckenparameter
Von der auftretenden Oszillation werden die Amplitude am Eingang und am Ausgang der Regelstrecke und die Periodendauer bestimmt. Aus diesen Parametern werden die kritische Verstärkung und die kritische Periodendauer berechnet.
| Parameter | Beschreibung | Wert |
|---|---|---|
| AU | Amplitude am Eingang der Regelstrecke | |
| AY | Amplitude am Ausgang der Regelstrecke | |
| P | Periodendauer der Schwingung | |
| KU | kritische Verstärkung | |
| PU | kritische Periodendauer |
Berechnung der PID Regler Parameter
Mit der kritischen Verstärkung und der kritischen Periodendauer der Schwingung können die Parameter des PID Reglers mittels der bekannten Faustformelverfahren berechnet werden.
| Spezifikation | Kp | Ki | Tn = Kp / Ki | Kd | Tv = Kd / Kp | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ziegler/Nichols | $$K_P = 0.6 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{8} $$ | |||||
| wenig überschwingen | $$K_P = 0.33 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{3} $$ | |||||
| kein überschwingen | $$K_P = 0.2 \cdot K_U; K_I = \frac{2 \cdot K_P}{P_U}; K_D = \frac{K_P \cdot P_U}{3} $$ |
Sprungantwort des Regelkreises
Parameter der Simulation
| Sprunghöhe | |
| Sprungzeit | |
| Endzeit der Simulation |
Parameter des PID Regler
| PID Parameter | |||||
| Kp | Ki | Kd | |||
| Begrenzung u min | Begrenzung u max |