Numerische inverse Laplace Transformation für Anwendungen in der Regelungstechnik
In der Regelungstechnik wird das Übertragungsverhalten von Regelstrecken und Regelkreisen mittels der Laplace Transformierten der Übertragungsfunktion beschrieben. Der Vorteil dieses Verfahrens ist, dass bei der Laplace Transformation schwierig zu berechnende mathematische Ausdrücke wie z.B. die Faltung in einfache Funktionen, in diesem Beispiel eine Multiplikation, überführt werden.
Mittels inverser Laplace Transformation wird aus der Übertragungsfunktion wieder eine Funktion im Zeitbereich gemacht. Analytisch ist das mit Computeralgebrasystemen wie z.B. Matlab oder Maxima möglich. Für eigene Programme bietet sich die numerische inverse Laplace Transformation an, da damit relativ einfach die Werte der Zeitfunktion berechnet werden können.
Es gibt eine ganze Menge von Verfahren für die numerische inverse Laplace Transformation. Diese basieren z.B. auf FFT Reihenentwicklung oder Laguerre Polynomen. Für Anwendungen in der Regelungstechnik sind besonders FFT basierte Verfahren günstig, da sich damit periodische Vorgänge gut abbilden lassen.
Algorithmen für die numerische inverse Laplace Transformation
Der Sourcecode der hier verwendeten Algorithmen für die numerische inverse Laplace Transformation kann hier angeschaut werden:
Algorithmen für numerische inverse Laplace TransformationVergleich der Algorithmen für die numerische inverse Laplace Transformation
| Funktion | Übertragungsfunktion | K | T | D |
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Sprungantwort analytisch
| Methode 1 | Methode 2 | Endzeit | DGL Zeitschritt | |
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